Citations sur les mathématiques

“Et pour que les savants et les ignorants voient pareillement que je ne veux éviter aucunement le jugement de personne, j'ai voulu dédier ces miennes recherches à Ta Sainteté plutôt qu'à tout autre, parce que, même dans ce coin éloigné de la terre où je vis, tu es considéré comme la personne la plus éminente, autant dans l'ordre de la dignité que pour l'amour des lettres et même des mathématiques; afin que, par ton autorité et jugement tu puisses réprimer les morsures des calomniateurs; quoiqu'il soit bien connu qu'il n'y a pas de remède contre la morsure des sycophantes.”
Ut vero pariter docti atque indocti viderent, me nullius omnino subterfugere judicium, malui Tuae Sactitati, quam cuiqam alteri, hameas lucubrationes dedicare; propterea quod et in hoc remotissimo angulo terrae, in quo ego ago, ordinis dignitate et litterarum omnium atque mathematices etiam amore eminentissimus habearis, ut facile tua autoritate et judicio calumniantium morsus reprimere possis, etsi in proverbio sit, non esse remiedium adversus sycophantae morsum.

“Le calcul de Dieu est au de là de la mathématique.
Dieu a un chiffre qui est supérieur à plus l'infini.
Pour comprendre son calcul, il faut lui demander sa foi, sa sagesse et son intelligence…”

“C'est pourquoi, si la dignité des arts était évaluée d'après celle des matières dont ils traitent, celui que certains appellent astronomie, d'autres astrologie, d'autres enfin, parmi les anciens, l'achèvement des mathématiques, serait de beaucoup le plus haut. En effet, celui-ci, le chef de tous les arts de l'esprit, le plus digne de l'homme libre, est porté par presque toutes les espèces des mathématiques.”
Proinde si artium dignitates penes suam de qua tractant materiam aestimentur, erit haec longe praestantissima, quam alii quidem astronomiam, alii astrologiam, multi vero priscorum mathematices consummationem vocant. Ipsa nimirum ingenuarum artium caput, dignissima homini libero omnibus fere mathematices speciebus fulcitur.

“Quand la science aura décrit tout ce qui est connaissable dans l'univers, Dieu alors sera complet, si l'on fait du mot Dieu le synonyme de la totale existence. En ce sens, Dieu sera plutôt qu'il n'est: il est in fieri, il est en voie de se faire. Mais s'arrêter là serait une théologie fort incomplète. Dieu est plus que la totale existence, il est en même temps l'absolu. Il est de l'ordre où les mathématiques, la métaphysique, la logique sont vraies, il est le lieu de l'idéal, le principe vivant du bien, du beau et du vrai. Envisagé de la sorte, Dieu est pleinement et sans réserve; il est éternel et immuable, sans progrès ni devenir.”

“Par âge d'or de la civilisation musulmane nous entendons l'existence d'une culture qui est à vocation universaliste. Et en effet, du VIIIe au XIIe siècle, on constate l'émergence d'un brillant humanisme. La splendeur de l'Islam est due principalement aux cités et à la vie urbaine. […] Les grandes métropoles comme Damas, Bagdad, Ispahan, Le Caire, Alep, Kairouan, Fès, Cordoue sont des foyers rayonnants de culture. En effet, dans cette société urbaine cosmopolite, ou l'on voit des Arabes à côté de Byzantins, de Persans, de Turcs, de Syriaques, tout un monde de lettrés, de scribes, de juristes, de savants vit à l'ombre des grandes cours princières. Le mécénat des califes, émirs et gouverneurs est un des facteurs qui expliquent une civilisation aussi brillante. Il en résulte une valorisation des travaux de l'esprit et l'un des plus riches épanouissements culturels qu'ait connus l'histoire des civilisations. Un véritable enthousiasme intellectuel fait que l'on poursuit toutes les formes du savoir : l'histoire, la géographie, la philosophie, la médecine, les mathématiques.”

“Les mathématiques ne constituent pas à proprement parler une science.”

“J'ai dit que les Arabes avaient traduit, et beaucoup traduit. Cela veut dire d'une part qu'ils ont transmis l'héritage grec à l'Occident, dans tous les domaines : médecine, mathématiques, philosophie, à tel point que celui-ci a contracté envers le monde arabe une dette culturelle énorme. […] Cette dette était encore reconnue (à tous les sens du mot « reconnaissance ») par le Moyen Âge de Gerbert d'Aurillac, de Roger Bacon, de Frédéric II de Sicile. […] L'admiration pour le trésor de réflexion et de savoir venu des Arabes n'empêchait d'ailleurs pas une polémique ferme sur la doctrine. […] Quoi qu'il en soit, rappeler l'importance des traductions arabes ne veut en aucun cas dire que les Arabes se seraient contentés de transmettre passivement des livres dont le contenu leur serait demeuré scellé. Tout au contraire, ils ont également été des créateurs. Ils ont prolongé, parfois très loin, le savoir qu'ils recevaient. […] La reprise d'un contact direct avec l'héllénisme byzantin entraina un court-circuit culturel : on pouvait sauter par dessus les intermédiaires arabes. […] Tout est en place pour que se développe une dénégation systématique et globale de l'héritage arabe. […] La conscience d'une dette resta cependant encore claire pour les grands orientalistes de la Renaissance et du [XVII, e], Postel, Pococke, ou Fontialis. Mais elle a été refoulée des mémoires à l'époque des Lumières, puis au [XIX].”

“Plus tard, avec sa mère morte et son père en prison, sa tante et son oncle l'avaient emmenée chez eux en Californie. C'est dans les Rocheuses qu'elle avait pour la première fois vu la Voie lactée. L'astronomie devint alors son obsession. Elle lisait tous les bouquins qui lui tombaient sous la main, se rendit en stop au mont Wilson et apprit les mathématiques malgré le système scolaire californien.”

“L'impossibilité, c'est donc un mur de pierre? Quel mur de pierre? Eh, comment ça? — Les lois de la nature, les conclusions des sciences naturelles, les mathématiques. On vous démontre, par exemple, que vous descendez du singe : pas la peine de faire la grimace — acceptez-le comme c'est. Et quand on vous démontre qu'au fond, une seule goutte de votre propre graisse doit vous être plus chère qu'un bon million de vos semblables et que cet argument résout finalement les prétendues vertus et les devoirs, tous ces délires et autres préjugés — acceptez-le tel quel, qu'est-ce que vous y pouvez, c'est comme deux fois deux — mathématique. Répliquez donc, pour voir.”

“Une beaucoup trop grande part de travaux récents d'économie mathématique consiste en des élucubrations aussi imprécises que les hypothèses de base sur lesquelles ces travaux reposent, qui permettent à l'auteur de perdre de vue les complexités et les interdépendances du monde réel, en s'enfonçant dans un dédale de symboles prétentieux et inutiles.”

“Les mathématiques, la chimie, la médecine, s'introduisirent peu à peu dans les écoles les plus renommées de l'Europe, tant par des traités que par les découvertes et les expériences. Sans les Arabes, difficilement y aurait-il eu un Gerbert, un Albert le Grand, un Arnaud de Villeneuve, un Roger Bacon, un Raimond Lulle; tous ils avaient fréquenté les sages de l'Espagne ou étudié leurs écrits.”

“Je désanthropise le hasard. Je pénètre de plus en plus dans la mathématique contradictoire de l’univers. Ces deux dernières années, j’ai terminé quatorze toiles plus sublimes les unes que les autres. La Vierge et l’enfant Jésus éclatent sur tous mes tableaux. Là encore, j’applique la mathématique la plus rigoureuse : celle de l’archicube. Le Christ pulvérisé en huit cent quatre-vingt-huit éclats qui se fondent en un neuf magique.”

“…la mathématique est l’art de donner le même nom à des choses différentes.”

“L'un des axes majeurs qui vont dominer les sciences à venir, peut-être (j'allais dire : probablement mais il faut toujours rester prudent quand on prédit l'avenir…), c'est le problème des données gigantesques : actuellement nous avons tellement de capteurs et de capacités de stockage que nous croulons littéralement sous les données, des données que nous n'avons pas le temps d'analyser, et que nous ne savons même pas sous quel angle analyser. L'émergence des techniques d'apprentissage statistique, d'intelligence artificielle, avec l'idée de traiter beaucoup de données de manière évolutive, est un signe des temps; mais aussi, diraient certains, une forme de démission face à la complexité (on laisse la machine « comprendre » sans chercher soi-même à comprendre). Il est important que la mathématique garde son âme et ses exigences, en bonne harmonie avec l'informatique, et non engloutie par elle.”

“Les Arabes portèrent le goût des mathématiques dans tous les pays soumis à leur puissance. Elles fleurirent pendant longtemps en Espagne. […] Les Chrétiens, qui, dès le Xe siècle, avaient commencé à chasser les Arabes de quelques parties de l'Espagne, ne dédaignèrent pas de s'instruire parmi ces mêmes Maures dont ils abhorraient la religion. […] Les intérêts de l'ambition, à qui rien ne résiste, finirent par rompre toute communication entre les Chrétiens et les Maures, et plongèrent l'Espagne dans les plus profondes ténèbres. A mesure que les victoires des premiers se mulipliaient, les sciences allaient en déclinant : elles périrent enfin, quand la domination des Maures cessa en Espagne, par la perte de Grenade : événement a jamais déplorable, si la religion chrétienne n'en eût profité, en s'étendant sur les ruines du Mahométisme.”

“La poésie et la philosophie, l'histoire et la géographie, la philologie, les mathématiques, la chimie et la physique, furent cultivées avec succès par les Arabes; et bienfaiteurs des peuples qu'ils avaient conquis, soit par leurs découvertes, soit par les idées qu'ils servirent à répandre, leur influence s'est fait sentir au loin dans tout le système du monde civilisé.”

“En mathématique, c'est comme dans un roman policier ou un épisode de Columbo : le raisonnement par lequel le détective confond l'assassin est au moins aussi important que la solution du mystère elle-même.”

“Une formule mathématique ne devrait jamais être la « propriété » de qui que ce soit! Les mathématiques appartiennent à Dieu.”

“La dette de l'Europe envers l'Espagne musulmane est d'une importance presque sans égale. Ce foyer de haute culture qu'était Al-andalus fut un trésor inestimable pour l'Europe médiévale. Il lui rendit accessible des outils culturels et scientifiques comme le système positionnel des chiffres (les chiffres arabes), les fonctions mathématiques trigonométriques, une science médicale déjà bien avancée (qui n'était que la version arabe des sciences médicales grecques classiques, mais une version développée), et tant d'autres choses encore, parmi lesquelles de nombreuses traductions. Puis vint la Renaissance et les grandes découvertes maritimes, véritable amorce des Temps modernes, engendrant le siècle des Lumières et tout ce qui suivit : tout cela n'aurait pas été possible sans les apports de l'Espagne musulmane.”

“Il retrouvait dans les mathématiques supérieures le mouvement dialectique sous sa forme la plus logique en même temps que la plus simple.”

“Nous présentons nos connaissances mathématiques sous la forme de brefs théorèmes parce que notre esprit rejette les formulations réellement longues (…) En bref, la façon dont nous faisons des mathématiques est humaine, trop humaine (…) à cause du théorème de Gödel, nous n'avions aucune garantie que la question puisse être résolue.”

“C’est un livre mal écrit, mal construit, et tout profane attiré par la renommée de son auteur se fait escroquer de cinq shillings en achetant cet ouvrage plein de confusion et d’erreurs… Dans la Théorie générale, le système keynésien ne se dégage que de façon floue, comme si son auteur était à peine conscient de son existence et instruit de ses propriétés. Des discours algébriques assommants sont émaillés de vues pénétrantes et d’intuition profondes. Une définition maladroite donne soudain naissance à un passage inoubliable… Je ne crois pas trahir de secret en disant que personne d’autre à Cambridge (dans le Massachusetts) ne savait de quoi il retournait, douze à dix-huit mois après sa publication. En fait, jusqu’à ce qu’apparaissent les modèles mathématiques de Meade, Lange, Hicks et Harrod, on a tout lieu de croire que Keynes lui-même n’avait pas vraiment compris sa propre analyse.”

“Mes étudiants sont des bolcheviques, parce que c’est la mode. Ils ne comprennent pas que je sois pas davantage bolchevique moi-même. Il n'ont pas le niveau pour faire de la logique mathématique. Je leur enseigne la psychologie, la philosophie, la politique et Einstein. De temps à autre je les invite à une soirée chez moi et ils font partir des feux d’artifices dans la cour. Il préfèrent cela à mes cours.”

“Depuis Adam Smith, en effet, l'hypothèse capitaliste — à savoir l'idée que le libre-échange généralisé représente le meilleur fondement possible de l'harmonie sociale — repose sur un pari théorique dont les économistes officiels, à partir des travaux de Léon Walras, s'efforçaient d'obtenir la validation mathématique. Or, au début des années soixante-dix, on a pu démontrer — notamment grâce aux recherches de Nash et de Debreu sur les conditions d'équilibre du marché — que ce pari était illusoire et, par conséquent, que l'hypothèse libérale n'avait finalement constitué, dans l'histoire des idées, qu'une parenthèse ingénieuse et historiquement féconde, mais purement métaphysique.”

“Depuis la géométrie analytique de Descartes […] toute notre modernité mathématique vit de l'idée cartésienne.”

“Une science n'était vraiment développée que quand elle pouvait utiliser les mathématiques”

“À l'académie, on ne me considérait pas comme un bon soldat, à aucun moment on ne me confia une quelconque responsabilité, et je suis resté simple soldat tout au long des quatre années. Alors, comme aujourd'hui, propre dans l'habit comme dans la forme, me conformant strictement aux règles, là où des qualifications étaient requises pour une responsabilité, et je suppose qu'on ne me considérait exceller en aucune d'entre elles. Dans mes études, j'ai toujours eu une réputation honorable auprès de mes professeurs, et généralement classé parmi les meilleurs, en particulier en dessin, chimie, mathématiques, physique et philosophie. Ma moyenne de points négatifs, par année, étaient d'environ cent cinquante, ce qui ramena mon classement final de quatrième à sixième.”

“Un jour, à force de fouiller l'atome, un savant expliquera peut être la joie et la paix de l'esprit par des formules mathématiques. Ce serait intéressant, mais sûrement trop compliqué pour moi. Et peut être risquerait-il aussi, avec son cerveau, d'abîmer quelque chose d'essentiel. Je préfère ce que dit Romain Gary: "ce dont l'homme a le plus besoin c'est d'amitié."”

“Je pense qu'il y a de bonnes chances pour que l'étude de l'univers primitif et les exigences de la logique mathématique nous conduisent à une théorie complétement unifiée durant la vie de certains de ceux qui nous entrourent aujourd'hui, à condition toutefois que nous n'explosions pas auparavant. (…) Une théorie complète, logique et unifiée n'est que le premier pas : notre but est une complète compréhension des événements autour de nous et de notre propre existence. (…) Nous voulons donner un sens à ce que nous voyons autour de nous et poser les questions : Quelle est la nature de l'Univers? Quelle est notre place dans l'Univers? D'où venons-nous, lui et nous? (…) Cependant, si nous découvrons une théorie complète, elle devrait un jour être compréhensible dans ses grandes lignes par tout le monde, et non par une poignée de scientifiques. Alors, nous tous, philosophes, scientifiques, et même gens de la rue, serons capables de prendre part à la discussion sur la question de savoir pourquoi l'Univers et nous-mêmes, nous existons. Si nous trouvons la réponse à cette question, ce sera le triomphe ultime de la raison humaine - à ce moment, nous connaîtrons la pensée de Dieu.”

“Les conquérans musulmans de l'Espagne, mêlés de Maures et d'Arabes, y apportèrent la culture des sciences, l'amour de la patrie et l'esprit chevaleresque. De là nous sont venues la rime et la romance, qui ont marqué l'aurore du bon goût dans les provinces méridionales de la France. Les mathématiques, l'astronomie, la philosophie, la médecine et l'art vétérinaire, furent enseignés aux académies arabes en Espagne. Là s'élevèrent ces monumens magnifiques de l'architecture arabe, mélange fantasque de l'architecture des Grecs et des Persans. C'est l'architecture arabe qui a embelli l'architecture gothique, avec laquelle on l'a souvent confondue. […] Cest parmi les progrès du luxe et de la civilisation arabes que se forma cet esprit de chevalerie errante, mélange romanesque de sentimens d'honneur et de délicatesse, de religion et d'amour. Mais la chevalerie espagnole-chrétienne, entée sur la chevalerie musulmane-bédouine, était à cette dernière ce qu'est le fruit de l'arbre cultivé à celui du sauvageon. De là naquit le goût des tournois, des joûtes, des cours d'amour, des expéditions romanesques et des duels. Ainsi le contre-coup du choc dont l'Islam renversa les anciens empires de l'Orient, a donné en Europe le branle aux esprits. Ainsi, par un enchaînement de causes éloignées et prochaines, nous devons une partie de notre culture et de l'esprit de nos siècles de chevalerie au mahométisme, qui a étendu son influence non seulement sur les peuples chez lesquels il s'est établi, mais même au-delà de leurs limites jusqu'au sein des nations européennes, qui en conservent encore aujourd'hui le témoignage irréfragable dans le nombre de mots arabes adoptés qui se trouvent dans chacune d'elles.”

“Comme le disait Cedric Villani (médaille Fields 2010), « pour faire une nouvelle Mathématique, il faut inventer une nouvelle construction, une nouvelle étymologie, de nouveaux objets mathématiques. »”

“Les simulateurs devenaient véritablement des malades. Leur décision prise en pleine conscience, d'échapper au vide de l'isolement dans un rêve grotesque équivalait à une rupture des derniers câbles qui les rattachaient au monde réel et inévitablement tous les éléments se déchaînaient en eux. J'étais effrayé par la régularité mathématique de cette évolution dans laquelle tout calcul allait à l'encontre du but que les simulateurs poursuivaient. Ce jeu désespéré devait servir à échapper à la folie de la cellule et il conduisait tout droit à cette folie dont la cellule préparait la voie.”

“C'est peut-être en Espagne que les sciences des Arabes eurent le plus d'éclat; c'est là que se fixa, pour ainsi dire, le règne de leur littérature et de leurs arts. Cordoue, Grenade, Valence, Seville se distinguèrent à l'envi par des écoles, des collèges des académies, et par tous les genres d'établissements qui peuvent favoriser les progrès des lettres. L'Espagne possédait soixante-dix bibliothèques ouvertes au public, dans différentes villes, quand tout le reste de l'Europe, sans livres, sans lettres, sans culture, était enseveli dans l'ignorance la plus honteuse. Une foule d'écrivains célèbres enrichit dans tous les genres la littérature arabico-espagnole; et l'ouvrage qui contient les titres et les notices de leurs innombrables productions en médecine, en philosophie, dans toutes les parties des mathématiques, en histoire, et principalement en poésie, forme en Espagne une volumineuse bibliothèque. L'influence des Arabes sur les sciences et les lettres, se répandit bientôt dans l'Europe entière.”

“C’est un livre mal écrit, mal construit, et tout profane attiré par la renommée de son auteur se fait escroquer de cinq shillings en achetant cet ouvrage plein de confusion et d’erreurs…Dans la Théorie générale, le système keynésien ne se dégage que de façon floue, comme si son auteur était à peine conscient de son existence et instruit de ses propriétés. Des discours algébriques assommants sont émaillés de vues pénétrantes et d’intuitions profondes. Une définition maladroite donne soudain naissance à un passage inoubliable…Je ne crois pas trahir de secret en disant que personne d’autres à Cambridge (dans le Massachussets) ne savait de quoi il retournait, douze à dix-huit mois après sa publication. En fait, jusqu’à ce qu’apparaissent les modèles mathématiques de Meade, Lange, Hicks et Harrod, on a tout lieu de croire que Keynes lui-même n’avait pas vraiment compris sa propre analyse.”

“Nous tissons les objets réels à partir du fil de l'étoffe dont sont faits les rêves mathématiques.

L'Univers est câblé d'arithmétique : tracez un cercle, pi surgit.

Entrez dans un nouveau système solaire et les formules de Kepler vous attendent, tapies sous la cape de velours noir de l'espace-temps.”

“Les maths sont ce qu'il y a de plus facile à comprendre. Sauf pathologie mentale profonde, tout le monde est bon en maths. Mais pour des raisons que les psychologues pourraient sans doute élucider, certains jeunes décident qu'ils ne sont pas bons. Je crois que la principale responsabilité réside dans la façon dont les mathématiques sont enseignées.”

“Notre cerveau a été façonné par la sélection naturelle, non pas en vue des mathématiques, mais pour nous favoriser dans la chasse et la cueillette, la guerre, les relations sociales…”

“Il est important d'avoir conscience que l'intégration informatique-mathématiques, qui se fait à plusieurs niveaux, change quantitativement et qualitativement de nombreuses choses : développement de nouvelles branches de la logique et de l'algorithmique (problèmes calculables polynomialement, vérifiables polynomialement, etc.); nouvelles méthodes statistiques; techniques de traitement de données gigantesques, intelligence artificielle…”

“Il n'y a qu'en Occident où la philosophie soit une simple branche du savoir, comme les mathématiques ou la botanique, où le philosophe soit un monsieur, généralement un professeur, qui étudie durant son cours une certaine doctrine, mais qui, rentré chez lui, vit exactement comme son notaire ou son dentiste”

“Mais il demeurera toujours fidèle au principe de parcimonie qui, comme il le dit lui-même, caractérise sa « renonciation progressive à Pythagore ». Une formulation particulière de ce principe consiste à dire que « la logique mathématique a pour but, non de donner aux mots un statut ontologique qui pourrait être mis en doute, mais plutôt de diminuer le nombre de mots dont la signification directe est de désigner un objet ». Voilà bien le principe paradigmatique que Russell lègue à la philosophie toute entière : lorsque le sage montre la lune, il est prudent au préalable de jouer à l’imbécile en examinant le doigt.”

“On s'occupa peu de mathématiques au moyen âge. Les Arabes, qui étaient alors supérieurs aux Européens par la culture intellectuelle, avaient enseigné à la France tout ce qu'elle savait des sciences; […]”

“Les Arabes ont exercé une grande influence sur la France, et spécialement sur les contrées méridionales. Au [X, e] le célèbre Gerbert d'Aurillac, qui fut successivement archevêque de Reims et pape sous le nom de Sylvestre II, alla étudier dans les écoles arabes les sciences mathématiques, qu'il enseigna à la France. La poésie des troubadours, avec sa galanterie subtile, la scolastique qui profita des travaux des Arabes sur Aristote, l'architecture gothique, enfin, dont les ornements capricieux ont conserve le nom darabesques, subirent certainement l'influence de la poésie, de la philosophie et de l'architecture arabes. Les premiers médecins de l'école de Montpellier avaient étudié aux écoles arabes d'Espagne. Les principales notions de physique et de chimie, au moyen âge, furent dues à ce peuple. Enfin, il suffit de rappeler le papier-linge, les chiffres arabes, la boussole et la poudre à canon, pour indiquer tout ce que la France doit aux Arabes.”

“La pensée mathématique est belle parce qu'elle est possible n'importe où.”

“La science de la réalité ne se contente plus du comment phénoménologique; elle cherche le pourquoi mathématique.”

“Aux XIX et XXème siècles, la science est devenue trop technique et mathématique pour les philosophes, ainsi que pour quiconque sauf pour quelques spécialistes (…) Wittgenstein, le plus grand philosophe de notre siècle, a pu dire que "le seul goût qui reste au philosophe c'est l'analyse de la langue."”

“Teide admirable, prends ma vie! Tourne sous ces mains rayonnantes et fais miroiter tous mes versants. Je ne veux faire avec toi qu'un seul être de ta chair, de la chair des méduses, qu'un seul être qui soit la méduse des mers du désir. Bouche du ciel en même temps que des enfers, je te préfère ainsi énigmatique, ainsi capable de porter aux nues la beauté naturelle et de tout engloutir. C'est mon cœur qui bat dans tes profondeurs inviolables, dans cette aveuglante roseraie de la folie mathématique où tu couves mystérieusement ta puissance. Daignent tes artères, parcourues de beau sang noir et vibrant, me guider longtemps vers tout ce que j'ai à connaître, à aimer, vers tout ce qui doit faire aigrette au bout de mes doigts! Puisse ma pensée parler par toi, par les mille gueules hurlantes d'hermines en quoi tu t'ouvres là-haut au lever du soleil!”

“La vérité s'appuie sur les joncs mathématiques de l'infini et tout s'avance à l'ordre de l'aigle en croupe, tandis que le génie des flotilles végétales frappe dans ses mains et que l'oracle est rendu par des poissons électriques fluides.”

“Il est pathétique que ce cerveau (humain) prétendument si supérieur a du mal a exécuter des opérations arithmétiques simples, est incapable de donner l'heure exacte, et ne peut pas mettre en mémoire quelques milliers de chiffres (…) Dans l'activité typiquement "supérieure" que constitue la science, il semble que nous utilisons surtout nos capacités de langage et notre système visuel. L'implication du système visuel est un gros avantage, et c'est pourquoi la géométrisation des mathématiques est importante.”

“La question de l'esthétique des mathématiques, qui était d'ailleurs fondamentale dans l'exposition Mathématiques un dépaysement soudain, est très important également. Les visiteurs de l'exposition étaient frappés, mais aussi très surpris par la beauté qui se dégageait des installations. Parler d'esthétique en mathématiques est en effet quelque chose de très surprenant pour le grand public, alors que pour les mathématiciens, c'est d'une trivialité… — ils sont même surpris qu'on leur pose la question!”

“Ma conclusion, proprement philosophique, c'est que, en réalité, les mathématiques sont tout simplement la science de l'être en tant qu'être, c'est-à-dire ce que les philosophes appellent classiquement l'ontologie.”

“Vous n'êtes que des chiffres dans des tableaux dressés par des employés du chiffre. Et encore : un chiffre a plus de réalité que vous, il appartient au monde mathématique, et vous ne valez même pas la série de votre carte de Sécu.”

“Bernhard Riemann obtint le portrait en paysage mathématique d'une "variété topographique en N dimensions", plus connue de ses amis sous le nom d'espace courbé. Einstein pensa qu'il pouvait appliquer cette vision imaginaire du monde à l'univers dans lequel nous vivons : un cosmos doté de trois dimensions tangibles, la hauteur, la largeur et la profondeur, et une dimension supplémentaire : le temps. (…) Einstein utilisa le modèle mathématique créé par Bernhard Riemann pour tout prédire, de l'énergie atomique au déplacement de la lumière, mais au lieu d'employer des mathématiques pour construire des modèles, nos esprits utilisent le plus souvent des métaphores. Nos cerveaux sont des machines à dessiner des images.”

“Cependant, tout auteur qui utilise les mathématiques devrait toujours s'astreindre à exprimer en langage ordinaire la signification des hypothèses qu'il admet, et la signification des résultats qu'il obtient. Plus sa théorie est abstraite, et plus cette obligation est impérieuse.
En fait, les mathématiques ne sont et ne peuvent être qu'un outil pour explorer le réel. Dans cette exploration, les mathématiques ne sauraient constituer un but en soi; elles ne sont et elles ne peuvent être qu'un moyen.”

“La préférence exclusive qu’on accorde aux mathématiques, dans l’éducation, a de grands inconvénients. Les mathématiques rendent l’esprit juste en mathématiques, tandis que les lettres le rendent juste en morale. Les mathématiques apprennent à faire des ponts, tandis que la morale apprend à vivre.”

“Nul ne songerait aujourd'hui à parler d'une mathématique chrétienne, ou d'une biologie chrétienne, ou d'une médecine chrétienne. Pourquoi? Parce que la mathématique, la biologie et la médecine sont des sciences et que la science est radicalement indépendante de la religion dans ses conclusions comme dans ses principes. L'expression de "philosophie chrétienne", dont on use, n'est cependant en rien moins absurde et la seule chose à faire est donc de l'abandonner.”

“Les mathématiques et leur rigueur abstraite n'ont joué qu'un faible rôle dans les découvertes successives qui ont permis de bâtir la science moderne.”

“M. B. Russell arrive à cette conclusion qu'une proposition fausse quelconque implique toutes les autres propositions vraies ou fausses. M. Couturat dit que cette conclusion semblera paradoxale au premier abord. Il suffit cependant d'avoir corrigé une mauvaise thèse de mathématique, pour reconnaître combien M. Russell a vu juste. Le candidat se donne souvent beaucoup de mal pour trouver la première équation fausse; mais dès qu’il l’a obtenue, ce n'est plus qu'un jeu pour lui d'accumuler les résultats les plus surprenants, dont quelques-uns même peuvent être exacts.”

“Sur la fin du [X, e] il y eut quelques hommes qui, épris des connaissances mathématiques, montrèrent un zèle digne d'éloges, pour s'en instruire. Les Arabes chez qui elles fleurissaient alors, furent pour les Chrétiens, ce qu'autrefois les Égyptiens avaient été pour les Grecs avides de savoir. […] Pendant cette période, tous ceux qui obtinrent le plus de réputation dans les mathématiques avaient été acquérir leur science parmi les Arabes.”

“Le pays est devenue un territoire où les mathématiques ressemblent un jeu d'enfants: les actifs additionnent et les retraités soustraient.”

“L'histoire de la nature est une science qui n'est ni mathématique ni classificatoire.”

“Les Maures, devenus les maîtres de l'Andalousie, cultivèrent avec succès les sciences et les lettres. Ce fut là une époque brillante pour cette contrée de l'Espagne; l'astrologie, l'astronomie, la physique, les mathématiques, y furent en honneur. […] La médecine sur-tout fut cultivée par les Maures avec le plus grand succès; elle passa de l'Espagne en France et de là dans le reste de l'Europe; elle y fit oublier la médecine des Grecs; les noms des Maures de l'Andalousie célèbres dans cette science sont extrêmement multipliés: un Averroes, un Avicenne, un Aben Zoar, un Almanzar, répandirent leurs lumières dans toute l'Europe : leurs écrits devinrent les guides de toutes les écoles. […] Les Maures emportèrent avec eux le goût des sciences et des lettres; après leur retraite l'Andalousie retomba dans son ancienne barbarie.”

“Tout le monde y croit cependant, me disait un jour M. Lippmann, car les expérimentateurs s'imaginent que c'est un théorème de mathématiques, et les mathématiciens que c'est un fait expérimental.”

“… les traités de mécanique ne distinguent pas bien nettement ce qui est expérience, ce qui est raisonnement mathématique, ce qui est convention, ce qui est hypothèse.”

“Le but principal de l'enseignement mathématique est de développer certaines facultés de l'esprit et parmi elles l'intuition n'est pas la moins précieuse. C'est par elle que le monde mathématique reste en contact avec le monde réel et quand les mathématiques pures pourraient s'en passer, il faudrait toujours y avoir recours pour combler l'abîme qui sépare le symbole de la réalité.”

“La vie n'est bonne qu'à deux choses : à faire des mathématiques et à les professer.”

“Le procès expérimental véritable est (…) dans les visées, les utilisations, et constructions effectives d’instruments, tout le système cosmico-technique où son sens se révèle et dont l’unité aussi bien que la relation avec le déroulement mathématique autonome posent le problème fondamental de l’épistémologie physique.”

“Une grande partie des mathématiques qui deviennent utiles se sont développées sans aucun désir d'être utiles, et dans une situation où personne ne pouvait savoir dans quel domaine elles deviendraient utiles; et il n'y avait aucune indication générale qu'il en serait jamais ainsi.”