Citations sur géométrie

“A l'époque où il faisait ses études au lycée technique, alors qu'il aidait la jeune sœur d'un camarade de classe […] à potasser sa géométrie, il ne l'avait jamais effleurée mais la seule proximité de sa robe de laine suffisait à faire danser et se dissoudre les lignes du papier, puis tout prenait une dimension différente à un rythme crispé et clandestin; puis il retrouvait, à nouveau, la chaise dure, la lampe et l'écolière en train d'écrire.”

“De la France je n'ai pas une idée, mais une sensation, celle que donne un être vivant, ses formes, son regard. […] Elle a été fille du sol, de l'eau, de la géométrie avant de donner aux hommes l'image de l'harmonie. C'est le seul pays d'Europe qui puisse se dire œuvre de la nature plutôt que fruit de l'ambition et de l'imagination des hommes. Attenter à cette merveille d'équilibre me blessait, me bouleversait. Non que mon amour de la France fût d'abord esthétique. Mais qu'un peuple sans formes comme celui de l'Allemagne ait pu s'en emparer et l'absorber comme d'une boursouflure me paraissait blasphématoire : qu'avaient à faire tous ces gens chez moi? Leur accent m'irritait plus que leurs chars. Cette façon de commander, d'ordonner à la plus vieille nation du monde, eux qui n'avaient pas deux siècles derrière eux!”

“Le point géométrique est un être invisible. Il doit donc être défini comme immatériel. Du point de vue matériel, le point égale Zéro […]. Ainsi le point géométrique est, selon notre conception, l'ultime et unique union du silence et de la parole.”

“On n'explique pas une œuvre d'art comme on démontre un problème de géométrie. […] Comment faire? Le mieux serait donc d'admirer ce qu'on est capable d'admirer, et de se taire. Mais nous ne pouvons pas nous taire. Il nous faut crier notre enthousiasme ou notre dégoût.”

“Arithmétique! Algèbre! Géométrie! Trinité grandiose! Triangle lumineux! Celui qui ne vous a pas connues est un insensé!”

“Je me sers de la géométrie afin d’établir la grammaire du langage expressif dans l’image. Le squelette structurel, la composition et la coupe géométrique servent à donner une clé de lecture à l’image ; autrement on va faire comme les dadaïstes qui mettent les mots dans un sac et les font sortir l’un après l’autre pour composer un poème.”

“Depuis la géométrie analytique de Descartes […] toute notre modernité mathématique vit de l'idée cartésienne.”

“Dans un monde toujours plus complexe, les scientifiques ont besoin des deux outils : des images aussi bien que des nombres, de la vision géométrique aussi bien que de la vision analytique.”

“Les équations algébriques qui décrivent le comportement de toutes les particules sont la conséquence de la géométrie d'un seul objet (Le groupe de Lie E8). Tout le contenu de l'Univers n'est donc que pure géométrie!”

“Ainsi l'esprit de géométrie a peu à peu éliminé l'esprit de finesse chez nos classes dirigeantes et en a banni l'imagination.”

“C'est ainsi qu'apparurent dans nos vitrines des valises et des sacs à incrustations géométriques qui étaient du pur Mondrian. Malgré un succès moyen, Monsieur Hermès nous encourageait beaucoup dans cette voie qui donnait une impulsion nouvelle à toute la maison.”

“La ligne géométrique est un être invisible. Elle est la trace du point en mouvement, donc son produit. Elle est née du mouvement - et cela par l'anéantissement de l'immobilité suprême du point. Ici se produit le bond du statique vers le dynamique. […] Les forces extérieures qui transforment le point en ligne peuvent être de nature très différente. La diversité des lignes dépend du nombre de ces forces et de leurs combinaisons.”

“L’Europe abstraite, forme géométrique dessinée sur un papier blanc, c’est la caricature qu’en donnent ses détracteurs. La véritable Europe a besoin des patries comme un corps vivant de chair et de sang. Ses fondateurs l’ont souhaitée ainsi. Ses fidèles ne l’aimeraient pas autrement. […] Une France nationaliste oblige ses partenaires ou bien à l’imiter et donc à s’isoler, ou bien à s’abolir dans un atlantisme qui, sous le couvert du « plus grand occident », étouffera ce que la civilisation de l’Europe contient d’irremplaçable.”

“Les serpents réputés inacclimatables qui glissaient dans l'herbe comme des mandolines, les décolletés impossibles et les figures géométriques de papier feu s'éclairant parmi eux qu'on s'effrayait d'apercevoir par la fenêtre, tinrent longtemps dans une sorte de respect miraculeux les chenapans de velours et de liège.”

“Il est pathétique que ce cerveau (humain) prétendument si supérieur a du mal a exécuter des opérations arithmétiques simples, est incapable de donner l'heure exacte, et ne peut pas mettre en mémoire quelques milliers de chiffres (…) Dans l'activité typiquement "supérieure" que constitue la science, il semble que nous utilisons surtout nos capacités de langage et notre système visuel. L'implication du système visuel est un gros avantage, et c'est pourquoi la géométrisation des mathématiques est importante.”

“Un ordre de police la rejetait à quarante lieues de Paris: instinctivement, opiniâtrement, comme le noble coursier au piquet, qui tend en tous sens son attache, comme la mouche abusée qui se brise sans cesse à tous les points de la vitre en bourdonnant, elle arrivait à cette fatale limite, à Auxerre, à Châlons, à Blois, à Saumur. Sur cette circonférence qu'elle décrit et qu'elle essaye d'entamer, sa marche inégale avec ses amis devient une stratégie savante; c'est comme une partie d'échecs qu'elle joue contre Bonaparte et Fouché représentés par quelque préfet plus ou moins rigoriste. Quand elle peut s'établir à Rouen, la voilà, dans le premier instant, qui triomphe, car elle a gagné quelques lieues sur le rayon géométrique. Mais ces villes de province offraient peu de ressources à un esprit si actif, si jaloux de l'accent et des paroles de la pure Athènes. Le mépris des petitesses et du médiocre en tout genre la prenait à la gorge, la suffoquait; elle vérifiait et commentait à satiété la jolie pièce de Picard […]. Enfin, grâce à la tolérance de Fouché, qui avait pour principe de faire le moins de mal possible quand c'était inutile, il y eut moyen de s'établir à dix-huit lieues de Paris (quelle conquête!), à Acosta, terre de Mme de Castellane; elle surveillait de là l'impression de Corinne. En renvoyant les épreuves du livre, elle devait répéter souvent, comme Ovide : «Va, mon livre, heureux livre, qui iras à la ville sans moi!» — «Oh! le ruisseau de la rue du Bac!» s'écriait-elle quand on lui montrait le miroir du Léman. A Acosta, comme à Coppet, elle disait ainsi; elle tendait plus que jamais les mains vers cette rive si prochaine. L'année 1806 lui sembla trop longue pour que son imagination tint à un pareil supplice, et elle arriva à Paris un soir, n'amenant ou ne prévenant qu'un très-petit nombre d'amis. Elle se promenait chaque soir et une partie de la nuit à la clarté de la lune, n'osant sortir le jour. Mais il lui prit, durant cette aventureuse incursion, une envie violente qui la caractérise, un caprice, par souvenir, de voir une grande dame, ancienne amie de son père Mme de Tessé, celle même qui disait : «Si j'étais reine, j'ordonnerais à Mme de Staël de me parler toujours.» Cette dame pourtant, alors fort âgée, s'effraya à l'idée de recevoir Mme de Staël proscrite, et il résulta de la démarche une série d'indiscrétions qui firent que Fouché fut averti. Il fallut vite partir, et ne plus se risquer désormais à ces promenades au clair de lune, le long des quais, du ruisseau favori et autour de cette place Louis XV si familière à Delphine.”

“Un ordre de police la rejetait à quarante lieues de Paris : instinctivement, opiniâtrement, comme le noble coursier au piquet, qui tend en tous sens son attache, comme la mouche abusée qui se brise sans cesse à tous les points de la vitre en bourdonnant, elle arrivait à cette fatale limite, à Auxerre, à Châlons, à Blois, à Saumur. Sur cette circonférence qu'elle décrit et qu'elle essaye d'entamer, sa marche inégale avec ses amis devient une stratégie savante; c'est comme une partie d'échecs qu'elle joue contre Bonaparte et Fouché représentés par quelque préfet plus ou moins rigoriste. Quand elle peut s'établir à Rouen, la voilà, dans le premier instant, qui triomphe, car elle a gagné quelques lieues sur le rayon géométrique. Mais ces villes de province offraient peu de ressources à un esprit si actif, si jaloux de l'accent et des paroles de la pure Athènes. Le mépris des petitesses et du médiocre en tout genre la prenait à la gorge, la suffoquait; elle vérifiait et commentait à satiété la jolie pièce de Picard […]. Enfin, grâce à la tolérance de Fouché, qui avait pour principe de faire le moins de mal possible quand c'était inutile, il y eut moyen de s'établir à dix-huit lieues de Paris (quelle conquête!), à Acosta, terre de Mme de Castellane; elle surveillait de là l'impression de Corinne. En renvoyant les épreuves du livre, elle devait répéter souvent, comme Ovide : « Va, mon livre, heureux livre, qui iras à la ville sans moi! » — « Oh! le ruisseau de la rue du Bac! » s'écriait-elle quand on lui montrait le miroir du Léman. A Acosta, comme à Coppet, elle disait ainsi; elle tendait plus que jamais les mains vers cette rive si prochaine. L'année 1806 lui sembla trop longue pour que son imagination tint à un pareil supplice, et elle arriva à Paris un soir, n'amenant ou ne prévenant qu'un très-petit nombre d'amis. Elle se promenait chaque soir et une partie de la nuit à la clarté de la lune, n'osant sortir le jour. Mais il lui prit, durant cette aventureuse incursion, une envie violente qui la caractérise, un caprice, par souvenir, de voir une grande dame, ancienne amie de son père Mme de Tessé, celle même qui disait : « Si j'étais reine, j'ordonnerais à Mme de Staël de me parler toujours. » Cette dame pourtant, alors fort âgée, s'effraya à l'idée de recevoir Mme de Staël proscrite, et il résulta de la démarche une série d'indiscrétions qui firent que Fouché fut averti. Il fallut vite partir, et ne plus se risquer désormais à ces promenades au clair de lune, le long des quais, du ruisseau favori et autour de cette place Louis XV si familière à Delphine.”

“Vieil océan, ta forme harmonieusement sphérique, qui réjouit la face grave de la géométrie, ne me rappelle que trop les petits yeux de l'homme, pareils à ceux du sanglier pour la petitesse, et à ceux des oiseaux de nuit pour la perfection oculaire du contour.”

“La foule allait et venait sur le boulevard sans rien connaître. De temps à autre elle se coupait les ponts, ou bien elle prenait à témoin les grands lieux géométriques de perle. Elle foulait une étendue qui pourrait être évaluée à celle des fraîcheurs autour des fontaines ou encore à ce que couvre d'illusions le manteau de la jeunesse, ce manteau de part en part troué par l'épée du rêve.”

“Puisque tu fais de la géométrie et de la trigonométrie, je vais te donner un problème : Un navire est en mer, il est parti de Boston chargé de coton, il jauge 200 tonneaux, il fait voile vers Le Havre, le grand mât est cassé, il y a un mousse sur le gaillard d'avant, les passagers sont au nombre de douze, le vent souffle N.-E.-E., l'horloge marque trois heures un quart d'après-midi, on est au mois de mai…. On demande l'âge du capitaine?
[Correspondance avec sa sœur Caroline en 1841]”

“L'Islam a perpétué jusqu'à nos jours le monde biblique, que le Christianisme, une fois européanisé, ne pouvait plus représenter; sans islam, le Catholicisme eût vite fait d'envahir tout le Proche Orient, ce qui eût signifié la destruction de l'Orthodoxie et des autres Eglises d'Orient et la romanisation – donc l'européanisation – de notre monde jusqu'aux confins de l'Inde; le monde biblique serait mort. On peut dire que l'Islam a eu le rôle providentiel d'arrêter le temps – donc d'exclure l'Europe – sur la partie biblique du globe et de stabiliser, tout en l'universalisant, le monde d'Abraham, qui fut aussi celui de Jésus; le Judaïsme étant émigré et dispersé, et le Christianisme s'étant romanisé, hellénisé et germanisé, Dieu « se repentit » - pour employer le mot de la Genèse – de ce développement unilatéral et suscita l'Islam, qu'il fit surgir du désert, ambiance ou arrière-plan du Monothéisme originel. Il y a là un jeu d'équilibre et de compensation dont les exotérismes ne sauraient rendre compte, et il serait absurde de le leur demander (1).

(1) Titus Burckhardt, ayant lu ces lignes, nous a communiqué au sujet du cycle Abraham-Mohammed les réflexions suivantes : « Il est significatif que la langue arabe soit la plus archaïque de toutes les langues sémitiques vivantes : son phonétisme conserve, à un son près, tous les sons indiqués par les plus anciens alphabètes sémitiques, et sa morphologie se retrouve dans le célèbre code de Hammourabi, qui est à peu près contemporain d'Abraham. » - « En fait, la Mecque avec la Kaaba construite par Abraham et Ismaël, est la ville sacrée oubliée, - oubliée à la fois par le Judaïsme, qui ignore le rôle prophétique d'Ismaël, et par le Chrisianisme, qui a hérité le même point de vue. Le sanctuaire de la Mecque, lequel est au Prophète ce que le Temple de Jérusalem est au Christ, - en un certain sens tout au moins, - est comme la « pierre rejetée par les bâtisseurs » et qui devient la pierre d'angle. Cette oublie du sanctuaire ismaélien, en même temps que la continuité Abraham-Ismaël-Mohammed, - le Prophète arabe étant de descendance ismaélienne, - ce double facteur nous montre comment l'économie divine aime à combiner le géométrique avec l'imprévu. Sans aucune importance est ici l'opinion de ceux qui voient dans l'origine abrahamique de la Kaaba un mythe musulman rétrospectif, et qui perdent totalement de vue que les anciens Arabes possédaient une mémoire généalogique à la fois extraordinaire et méticuleuse, comme d'ailleurs la plupart des nomades ou semi-nomades.”

“… cela faisait sans doute bien longtemps qu'elle ne craignait plus l'irruption de l'absurde dans la géométrie du bon sens.”

“L’art de l’Islam allie la profusion joyeuse de la végétation avec la rigueur abstraite et pure des cristaux : une niche de prière ornée d’arabesques tient du jardin et des flocons de neige. Ce mélange de qualités se rencontre déjà dans le Koran, où la géométrie des idées est comme cachée sous le flamboiement des formes.
L’Islam, par sa hantise de l’Unité, si l’on peut dire, a aussi un aspect de simplicité désertique, de blancheur et d’austérité, qui dans l’art alterne avec la joie cristalline de l’ornementation. Le berceau des Arabes est un paysage fait de déserts et d’oasis.
L’art musulman montre d’une façon très transparente comment l’art doit répéter la nature – au sens le plus vaste – dans ses modes créateurs sans la copier dans ses résultats.”

“Maintenant faites déclarer par sept millions cinq cent mille voix que 2 et 2 font 5, que la ligne droite est le chemin le plus long, que le tout est moins grand que la partie; faites-le déclarer par huit millions, par dix millions, par cent millions de voix, vous n’aurez point avancé d’un pas. Eh bien, ceci va vous surprendre, il y a des axiomes en probité, en honnêteté, en justice, comme il y a des axiomes en géométrie, et la vérité morale n’est pas plus à la merci d’un vote que la vérité algébrique.”

“Ses progrès dans la géométrie vous pourraient servir d'épreuve et de mesure certaine pour le développement de son intelligence : mais sitôt qu'il peut discerner ce qui est utile et ce qui ne l'est pas, il importe d'user de beaucoup de ménagement et d'art pour l'amener aux études spéculatives.”

“L'auteur de ces lignes [Burckhardt], fort de son expérience en sculpture européenne, voulut une fois se faire engager, comme main-d'oeuvre, par un maître décorateur maghrébin. "Que ferais-tu, lui dit le maître, si tu devais orner un pan de mur comme celui-ci?" "J'y dessinerais des rinceaux, et j'en remplirais les sinuosités d'images de gazelles et de lièvres." "Des gazelles, des lièvre et d'autres animaux existent partout dans la nature", " répondit l'arabe; "pourquoi les reproduire? Mais dessiner ici trois rosaces géométrique (tasâtir), l'une à onze branches et deux à huit, et les enchevêtrer de telle sorte qu'elles remplissent cet espace parfaitement, voilà ce qui est de l'art!”

“Je voulus faire un jet d’eau dans mon jardin; Euler calcula l’effort des roues pour faire monter l’eau dans un bassin, d’où elle devait retomber par des canaux, afin de jaillir à Sans-Souci. Mon moulin a été exécuté géométriquement, et il n’a pu élever une goutte d’eau à cinquante pas du bassin. Vanité des vanités! vanité de la géométrie!”

“Sur-tout ne vous laissez point ensorceler par les attraits diaboliques de la géométrie.”

“La dernière chose que nous attendions de vous, Général, est une leçon de géométrie !”

“La géométrie est aux arts plastiques ce que la grammaire est à l'art de l'écrivain.”

“Mes chaussures écrasent les feuilles mortes. On dirait un jeu de cartes grandiose qui eût égaré au sol toutes ses figures géométriques. Voilà qui aurait plu à Phi, à ce joueur de poker. Du pique, du trèfle. Je froisse des feuilles de ginko-biloba, de marronniers. Avec Tom, nous sautillons parmi les tas de feuilles. Roi dame, valet. Autant de cartes, autant de souvenirs. Du bout des semelles, je bats les cartes comme des visages. Certains sont flous comme ceux de mes trois frères, je me souviens juste qu’ils étaient tous trois bien plus grands que mon père … Mon père, ses yeux sombres…”