Benoît Mandelbrot citations (89 citations, Page 2)

Benoît Mandelbrot: 89 citations 0 J'aime

Benoît Mandelbrot citations célèbres

“Une hiérarchie est régulière, si les membres sont répartis en niveaux, de telle façon que, sauf au niveau le plus bas, chaque membre a le même nombre N de subordonnées. Et que ces derniers ont tous le même "poids" U, égal à r fois le poids de leur supérieur immédiat. Le plus commode est de penser au poids comme étant un salaire (…) Quelque soit le degré d'inégalité D, le nombre de niveaux hiérarchiques croît comme le logarithme du nombre total des membres de la hiérarchie. Si l'on tient à diviser ceux-ci en deux classes, le nombre de membres de la classe supérieure sera proportionnel à la racine carrée du nombre total. Il y a maintes façons de déduire cette "règle de la racine carrée."”

Benoît Mandelbrot

On l'a, par exemple, associée au nombre idéal des représentants que diverses communautés devraient envoyer à un parlement auquel elles participent.
Sur l'inégalité dans une hiérarchie équitable.
Les objets fractales, 1995

“Le serment d'Hippocrate demande au médecin de ne pas causer de tort. En finance, je pense que les modèles conventionnels et leurs « corrections » les plus récentes violent ce serment.”

Benoît Mandelbrot

Une approche fractale des marchés,

“Warren Buffet aimait à dire en plaisantant qu'il subventionnerait volontiers des chaires universitaires sur l'hypothèse d'efficience des marchés, afin que les professeurs forment toujours plus de financiers mal avisés qu'il pourrait ainsi plumer. Aucun des partisans de la théorie orthodoxe n'a jamais admis avoir eu tort, quels que soient les milliers d'étudiants auxquels ils ont enseigné des choses fausses… Apparemment, la répugnance à se rétracter n'est pas [l'apanage des seuls] théologiens.”

Benoît Mandelbrot

Une approche fractale des marchés, 2005

“Selon le modèle standard de la finance, dans lequel les variations de cours se distribuent sur une courbe en cloche, les probabilités de ruine sont d'environ 10 puissance moins 20. Traduction : une chance sur cent milliards de milliards… Mais si les prix varient de manière sauvage, comme je l'ai démontré dans le cas du marché du coton, alors les risques de ruine grimpent en flèche : ils sont, dans ce cas, de l'ordre de un pour dix ou de un pour trente.”

Benoît Mandelbrot

Une approche fractale des marchés, 2005

“Il ne fait pas de doute que les prix financiers bondissent et sautent — à la hausse et à la baisse. En fait, je prétends que la capacité à faire des bonds, autrement dit la discontinuité, est la principale différence conceptuelle entre l'économie et la physique classique… Ces variations sont particulièrement remarquables à notre ère de l'information et de sa diffusion instantanée via la télévision, Internet et les écrans des salles de marchés.”

Benoît Mandelbrot

Une approche fractale des marchés, 2005

“Les théories standard enseignées dans les business school évaluent la probabilité de l'effondrement du 31 août 1998 à un pour 20 millions, un événement censé n'arriver qu'une fois tous les 100 000 ans… En juillet 2002, l'indice avait enregistré trois décrochages en sept jours consécutifs d'activité (probabilité : une sur 4000 milliards). Et le 19 octobre 1987, la pire journée boursière depuis au moins un siècle, l'indice avait décroché de 29,2%. La probabilité de cet événement, si l'on se fie aux calculs des théoriciens de la finance, est inférieure à une sur 10 puissance 50.”

Benoît Mandelbrot

Une approche fractale des marchés, 2005

Citations sur les lois de Benoît Mandelbrot

“Le mot le plus fréquent reçoit le rang 1; c'est en général "le", mais quelquefois "je". Le mot de rang 2 est le mot qui devient le plus fréquent une fois négligées les répétitions du mot de rang 1… Selon la deuxième approximation de la loi dite « de Zipf-Mandelbrot », la fréquence des mots serait la même pour tout auteur, indépendamment de la langue utilisée. En plus, dans les langues telles que le français, plusieurs mots, parmi les plus fréquents, sont aussi les plus mal définis. Selon que l'on compte « le » et « l' » comme un ou deux mots différents, la distribution change.”

Benoît Mandelbrot

Fractales, hasard et finance, 2009

“L'essentiel est que la loi de Zipf est de la forme suivante : "quelque chose" est l'inverse de "quelque chose d'autre"… Shannon a également montré que - de même que le degré de structure d'un système de molécules peut se décrire (a contrario) par une mesure de degré de désordre appelée "entropie" - de même le degré de structure d'un système de signaux peut se décrire par une mesure de degré de désordre, appelée "quantité d'information".”

Benoît Mandelbrot

Fractales, hasard et finance, 2009

“La plupart des économistes passaient sous silence le déplaisant sujet de sa courbe de revenus. Pour moi, la formule de Pareto était une merveille.
Il avait regroupé les gens par revenus, compté leur nombre dans chaque tranche, et avait ensuite tracé le résultat variant selon une loi de puissance bien commode : la pente vaut 2. (…) Alpha, le nom que Pareto donna à la valeur absolue de cette pente, valait 3/2 : cela signifie que la plupart des richesses sont concentrés dans les mains d'un très petit nombre. A titre d'illustration, 0,003% d'une population sociale gagnent un millier de fois plus que le salaire minimum (SMIC horaire américain)!”

Benoît Mandelbrot

Une approche fractale des marchés, 2005

“C'est également une loi de puissance qui détermine les variations de cours positives ou négatives de beaucoup d'instruments financiers.”

Benoît Mandelbrot

Une approche fractale des marchés, 2005

“Contrairement à la courbe en cloche, le diagramme de Pareto en 1909 sur la distribution des richesses - quels que soient la société humaine, l'époque ou le pays - montre que la courbe des revenus n'est pas symétrique : la société n'est pas une "pyramide sociale" mais ressemble beaucoup plus à une "flèche sociale" - très large en bas où la grande masse des gens vivent, et très fine au sommet où siège l'élite fortunée. C'est, écrivit-il, une loi sociale : quelque chose "d'inhérent à la nature de l'homme".”

Benoît Mandelbrot

Une approche fractale des marchés,

“Le concept actuel sur les scalants est celui des fractales de Mandelbrot; en effet, la numérologie de la nature est gouvernée par une certaine fractale. Les données observées dans la nature par la loi de Benford résultent de son chaos dynamique sous-jacent.”

Benoît Mandelbrot

Ian Stewart, L'univers des nombres, 2000

Benoît Mandelbrot Citations

“Enfin, j'espère qu'on trouvera symbolique que la substance du buisson illustrant la couverture soit de l'or presque pur, plus qu'à moitié dégagé du quartz blanc dans lequel il était enrobé lors de sa récente découverte en Californie.”

Benoît Mandelbrot

Détail important : comme dans toute fractale réelle (par opposition aux constructions mathématiques), lesdits éléments caractéristiques ont une borne inférieure et une borne supérieure.
Fractales, hasard et finance, 2009

“Depuis plus d'un siècle, les financiers et les économistes se sont efforcés d'analyser le risque dans les marchés financiers, de l'expliquer, de le quantifier et, en définitive, d'en tirer un bénéfice. Ma conviction est que la route suivie par la plupart des théoriciens est mauvaise et qu'elle conduit à une grave sous-estimation des risques de ruine financière dans une économie de marché libre et globale.”

Benoît Mandelbrot

Une approche fractale des marchés, 2005

“Avant de s'engager dans l'ingénierie financière et ses « produits dérivés », il s'impose d'abord de « s'assurer bien du fait ». J'admire cette explication et ne sais que trop bien que, chez beaucoup de physiciens, la satisfaction que peut inspirer la découverte de la fractalité dans tant de domaines divers est tempérée dans beaucoup de cas par les lenteurs de l'explication. Cette déception s'étend à la finance et je la partage pleinement.”

Benoît Mandelbrot

Fractales, hasard et finance,

déception

“L'une des théories les plus controversées concernant le cycle économique global présente justement un rythme ternaire. En 1925, l'économiste russe Dmitrievich Kondratieff postula l'existence de « vagues longues » de croissance et de déclin dans les grandes économies occidentales. Chaque vague durait en moyenne cinquante-quatre ans, la première ayant commencé dans les années 1780 et, prédisait-il, la troisième devant se terminer dans les années 1940… mais j'observe qu'il est facile de voir une structure en vague ternaire, longue de cinquante ans, émerger d'un siècle et demi de données. Le fait de lui attribuer une signification économique en dit peut être plus sur le fonctionnement de nos esprits que sur le fonctionnement des leviers de production et de la croissance.”

Benoît Mandelbrot

Une approche fractale des marchés, 2005

“Bien que s'exprimant au travers d'une équation claire, cette constatation apparut dure et darwinienne au yeux de Pareto. Dans le bas de la courbe de richesse, nota-t-il, les hommes et femmes souffrent de la faim et les enfants meurent en bas âge. Le large milieu de la courbe est fait de remous et de mouvements : les gens montent et descendent, s'élevant par leur talent ou par la chance, tombant à cause de l'alcoolisme, de la tuberculose ou quelque autre forme d'inadaptation. Tout en haut, dans la partie très fine se situe l'élite qui contrôle la richesse et la puissance pendant un temps - jusqu'à ce que ses représentants en soient éjectés par une révolution ou l'avènement d'une nouvelle classe aristocratique. Le progrès n'existe pas dans l'histoire de l'humanité. La démocratie est une supercherie. La nature humaine est primitive, émotionnelle, inflexible. Les plus intelligents, les plus aptes, les plus forts et les plus rusés se taillent la part du lion. Les faibles meurent de faim, sauf à faire dégénérer la société : on peut, écrivit Pareto, comparer le corps social au corps humain, qui périrait promptement si on l'empêchait d'éliminer les toxines.”

Benoît Mandelbrot

A sa mort en 1923, les facistes italiens le béatifiaient, les républicains le diabolisaient.
Une approche fractale des marchés, 2005

histoire , nature , puissance , chance

“Ceci va dans le sens des expériences psychologiques qui suggèrent que les mots sont perçus, non pas comme des suites de lettres isolées, mais comme blocs. Entre deux codages des mots, dans le cerveau et au moyen des lettres, le seul élément commun serait le blanc… Les fréquences seront dites « optimales » si elles exigent le plus petit nombre moyen de lettres par mot, pour une information…”

Benoît Mandelbrot

Deuxième déduction : fréquences optimales.
Fractales, hasard et finance, 2009

Sens

“Le maximum de simplicité est atteint comme suit. Le temps boursier est multifractal non récursif; quant au processus, lorsqu'il est suivi en temps boursier, c'est, tout simplement, le mouvement brownien, soit ordinaire, soit fractionnaire.”

Benoît Mandelbrot

Fractales, hasard et finance, 2009

temps

“Résumons : la famille démarre avec les parents. Le père prend le temps d'horloge et le transforme en temps boursier. La mère prend le temps d'horloge et le transforme en prix. Combinés ensemble, le bébé prend le temps boursier du père et le convertit en un prix selon les règles fournies par la mère… Et une belle métaphore pour notre époque, quelque cinquante ans après la découverte de la double hélice : chaque parent contribue pour moitié aux chromosomes du bébé.”

Benoît Mandelbrot

Une approche fractale des marchés, 2005

mère , temps , bébé , famille

“Comme le note James, il y a une grande différence entre repérer des veines aurifères dans les relevés de cours passés, et extraire de l'or bien réel des marchés actuels… Mais clairement, les professionnels du marché ont voté : plus de la moitié des spéculateurs en devises jouent une sorte de jeu consistant à suivre la tendance.”

Benoît Mandelbrot

Une approche fractale des marchés, 2005

jeu , sortie , sort

“La probabilité conditionnelle de gagner un milliard de dollars sachant que vous possédez un demi-milliard est la même que celle de gagner un million de dollars si vous en possédez déjà un demi-million. L'argent va à l'argent, la puissance à la puissance. Injuste, peut-être, mais vrai - à la fois socialement et mathématiquement.”

Benoît Mandelbrot

Une approche fractale des marchés, 2005

puissance , argent , foi

“A cette époque, il n'était pas facile de trouver des historiques fiables du cours d'un titre ou d'une matière première couvrant de longues périodes. Cependant le coton constituait une exception. Depuis plus d'un siècle, la bourse du coton de New-York avait tenu des relevés quotidiens exacts… La presque totalité des échanges entre états était centralisée sur une seule place boursière.”

Benoît Mandelbrot

Une approche fractale des marchés, 2005

“La finance réclame quant à elle une classe différente de fractales baptisées auto-affines, ce qui veut dire que la mise à l'échelle s'effectue plus rapidement horizontalement que verticalement.”

Benoît Mandelbrot

Une approche fractale des marchés, 2005

“Une recommandation typique d'un agent de change, fondée sur la théorie du portefeuille de Markovitz-Sharpe, consisterait à placer 25% de votre fortune en liquide, 30% en obligations et 45% en actions. Mais d'après une étude de l'OCDE, la plupart des gens ne font pas ce choix. Ainsi, les maisons de courtage japonaises conservent 53% de leurs actifs financiers en liquide et à peine 8% en actions. Les européens conservent 28% en liquide et 13% en actions. Quand aux américains, leur répartition est de 13% en liquide et 33% en actions. En effet, contrairement à un agent de change, la plupart des investisseurs ne s'intéressent pas à la rentabilité moyenne. Pour eux, les catastrophes rares, hors norme, importent bien plus.”

Benoît Mandelbrot

Une approche fractale des marchés, 2005

étude , changement , maison

“Sharpe posa une question à Markovitz : que se passe-t'il si tout le monde sur le marché se met à jouer selon ces règles? La réponse fut étonnante : dans ce cas, il n'y aurait pas autant de portefeuilles efficients que d'acteurs sur le marché, mais un portefeuille pour tous.”

Benoît Mandelbrot

Une approche fractale des marchés, 2005

monde , Question

“Dans un monde toujours plus complexe, les scientifiques ont besoin des deux outils : des images aussi bien que des nombres, de la vision géométrique aussi bien que de la vision analytique.”

Benoît Mandelbrot

Une approche fractale des marchés, 2005

monde

“Il existe dans un marché, d'après moi, une vie interne spontanée, une activité inhérente qui provient de la manière dont les gens interagissent, dont ils s'organisent en banques et maisons de courtages, et dont ils effectuent leurs transactions de capitaux.”

Benoît Mandelbrot

Une approche fractale des marchés, 2005

vie , manière , maison

“Si vous pouvez mettre en évidence certaines propriétés du marché qui demeurent constantes dans le temps ou l'espace, vous pourrez élaborer de meilleurs modèles, plus utilisables, et prendre des décisions financières plus sensées. Mon modèle multifractal n'a besoin pour fonctionner que d'un ensemble de paramètres cohérents.”

Benoît Mandelbrot

Une approche fractale des marchés, 2005

décision , temps

“De 1986 à 2003, le dollar a connu une longue et chaotique descente face au yen japonais. Mais pratiquement la moitié de ce déclin s'est produit en seulement dix des 4695 jours de cotation. En d'autres termes, 46% du dommage causé aux investisseurs en dollars s'est opérés pendant 0,21% des journées. Des statistiques similaires s'appliquent à d'autres marchés…”

Benoît Mandelbrot

Une approche fractale des marchés, 2005

“Cette loi correspond au « moindre nombre de lettres »… qui insiste sur l'optimalité de la statistique des mots par rapport au problème.”

Benoît Mandelbrot

Fractales, hasard et finance, 2009

problème , rapports , loi

“Considérons le problème de l'énigme de la prime de risque sur actions, un pont aux ânes depuis sa découverte il y a vingt ans par deux jeunes économistes, Rajnish Mehra et Edward C. Prescott. Pourquoi les actions récompensent-elles en moyenne leur investisseurs si généreusement? Les données montrent que, sur l'ensemble du XXème siècle, les actions ont rapporté une prime de rentabilité massive comparée à celles d'investissements réputés plus sûrs comme les bons du Trésor américain. Les estimations, corrigées de l'inflation, de cette prîme varient selon les dates entre 4,1% et 8,4%… Tous supposaient en effet que la notion de performance « moyenne » d'un marché boursier avait un sens pour un individu réel; or, en fait, ce sont les valeurs extrêmes des bénéfices et des pertes qui comptent le plus.”

Benoît Mandelbrot

Une approche fractale des marchés, 2005

problème , rapports , perte , Sens

“En fait, stable signifie que vous pouvez réaliser une opération sur un objet — par exemple, le tourner, le réduire, ou l'additionner à quelque chose d'autre — sans que ses propriétés de base en soient altérées.”

Benoît Mandelbrot

Une approche fractale des marchés, 2005

Benoît Mandelbrot: Citations en anglais

“Science would be ruined if (like sports) it were to put competition above everything else, and if it were to clarify the rules of competition by withdrawing entirely into narrowly defined specialties. The rare scholars who are nomads by choice are essential to the intellectual welfare of the subtle disciplines”

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Benoît Mandelbrot

Benoit Mandelbrot cited in James Gleick (1987) Chaos: Making a New Science p. 70

“This difficulty — am I a mathematician because my degree says so? Am I an engineer because I'm interested in things? Am I a social scientist because I don't think there's a difference between the turbulence in stock markets in terms of unpredictability? At IBM I wouldn't have to worry about that. The names of departments were totally strange and totally meaningless, so it looked like a promising situation for a short time. As it turned out I was going to spend thirty-five years and twelve days at IBM, almost from the beginning to the day when IBM decided that successful research was no longer going to be carried on in that division.”

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Benoît Mandelbrot

Segment 44
Peoples Archive interview

“Being a language, mathematics may be used not only to inform but also, among other things, to seduce.”

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Benoît Mandelbrot

Fractals : Form, chance and dimension (1977)

“A cauliflower shows how an object can be made of many parts, each of which is like a whole, but smaller. Many plants are like that. A cloud is made of billows upon billows upon billows that look like clouds. As you come closer to a cloud you don't get something smooth but irregularities at a smaller scale.”

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Benoît Mandelbrot

A Theory of Roughness (2004)

“A fractal is by definition a set for which the Hausdorff-Besicovitch dimension strictly exceeds the topological dimension.”

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Benoît Mandelbrot livre The Fractal Geometry of Nature

The Fractal Geometry of Nature (1982)

“A fractal is a mathematical set or concrete object that is irregular or fragmented at all scales…”

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Benoît Mandelbrot

As quoted in a review of The Fractal Geometry of Nature by J. W. Cannon in The American Mathematical Monthly, Vol. 91, No. 9 (November 1984), p. 594

“My ambition was not to create a new field, but I would have welcomed a permanent group of people having interests close to mine and therefore breaking the disastrous tendency towards increasingly well-defined fields. Unfortunately, I failed on this essential point, very badly. Order doesn't come by itself.”

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Benoît Mandelbrot

A Theory of Roughness (2004)

“Britain for a long time had a reflection of its class structure which meant that people like, well, J. B. S. Haldane who was the nephew of Lord Haldane, or Bertrand Russell who became Lord Russell, could do what they pleased, and it's interesting to think that Bertrand Russell never had a job, he never had to compete for a job. Haldane had four or five different jobs in his life, totally different. He probably could have — if he had been bothered — have just abandoned his job and went on to live otherwise. … But this no longer exists. IBM no longer exists. I don't see a place now where somebody like myself who combined, let's say, unusual gifts and unusual tastes and, who everybody said has promise, was certainly a misfit of the worst kind could find a position at this point and I think that a tragedy.”

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Benoît Mandelbrot

Segment 45
Peoples Archive interview

“Georg Cantor claimed the essence of mathematics lies in its freedom. But mathematicians do not pick problems from thin air for the pleasure of solving them. To the contrary, a mark of greatness resides in the ability to identify the most interesting problems in the framework of what is already known.”

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Benoît Mandelbrot

Source: The Fractalist (2012), Ch. 17, p. 178

“For most of my life, one of the persons most baffled by my own work was myself.”

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Benoît Mandelbrot

Lecture at the University of Maryland (March 2005)

“I always saw a close kinship between the needs of "pure" mathematics and a certain hero of Greek mythology, Antaeus. The son of Earth, he had to touch the ground every so often in order to reestablish contact with his Mother; otherwise his strength waned. To strangle him, Hercules simply held him off the ground. Back to mathematics. Separation from any down-to-earth input could safely be complete for long periods — but not forever. In particular, the mathematical study of Brownian motion deserved a fresh contact with reality.”

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Benoît Mandelbrot

A Theory of Roughness (2004)

“Smooth shapes are very rare in the wild but extremely important in the ivory tower and the factory, and besides were my love when I was a young man. Cauliflowers exemplify a second area of great simplicity, that of shapes which appear more or less the same as you look at them up close or from far away, as you zoom in and zoom out.
Before my work, those shapes had no use, hence no word was needed to denote them. My work created such a need and I coined "fractals."”

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Benoît Mandelbrot

A Theory of Roughness (2004)

“Engineering is too important to wait for science.”

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Benoît Mandelbrot

As quoted in "Fractal Finance" by Greg Phelan in Yale Economic Review (Fall 2005) http://www.yaleeconomicreview.com/issues/fall2005/fractalfinance

“There is no single rule that governs the use of geometry. I don't think that one exists.”

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Benoît Mandelbrot

New Scientist interview (2004)

“My life seemed to be a series of events and accidents. Yet when I look back I see a pattern.”

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Benoît Mandelbrot

New Scientist interview (2004)

“Given the profits he and Pharaoh must have made, one might call Joseph the first international arbitrageur.”

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Benoît Mandelbrot

Source: The (Mis)Behavior of Markets (2004, 2008), Ch. 10, p. 201 (A reference to Genesis 41:48–49, 54–57.)

“There is a problem that is specific to financial markets. In most fields of research, when someone makes an important finding, they publish it. In the case of prices, they set up a firm and sell advice about their discovery. If they can make money from it, they will. So the research into market dynamics is a closed field.”

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Benoît Mandelbrot

New Scientist interview (2004)

“I conceived, developed and applied in many areas a new geometry of nature, which finds order in chaotic shapes and processes. It grew without a name until 1975, when I coined a new word to denote it, fractal geometry, from the Latin word for irregular and broken up, fractus. Today you might say that, until fractal geometry became organized, my life had followed a fractal orbit.”

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Benoît Mandelbrot

As quoted in Encyclopedia of World Biography (1997) edited by Thomson Gale

“In a different era, I would have called myself a natural philosopher. All my life, I have enjoyed the reputation of being someone who disrupted prevailing ideas. Now that I'm in my 80th year, I can play on my age and provoke people even more.”

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Benoît Mandelbrot

New Scientist interview (2004)

“Unfortunately, the world has not been designed for the convenience of mathematicians.”

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Benoît Mandelbrot

Source: The (Mis)Behavior of Markets (2004, 2008), Ch. 2, p. 41

“I claim that many patterns of Nature are so irregular and fragmented, that, compared with Euclid — a term used in this work to denote all of standard geometry — Nature exhibits not simply a higher degree but an altogether different level of complexity … The existence of these patterns challenges us to study these forms that Euclid leaves aside as being "formless," to investigate the morphology of the "amorphous."”

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Benoît Mandelbrot

As quoted in a review of The Fractal Geometry of Nature by J. W. Cannon in The American Mathematical Monthly, Vol. 91, No. 9 (November 1984), p. 594

“When the weather changes and hurricanes hit, nobody believes that the laws of physics have changed. Similarly, I don't believe that when the stock market goes into terrible gyrations its rules have changed. It's the same stock market with the same mechanisms and the same people.”

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Benoît Mandelbrot

A Theory of Roughness (2004)

“My work is more varied than at any other point in my life. I am still carrying out research in pure mathematics. And I am working on an idea that I had several years ago on negative dimensions. … Negative dimensions are a way of measuring how empty something is. In mathematics, only one set is called empty. It contains nothing whatsoever. But I argued that some sets are emptier than others in a certain useful way. It is an idea that almost everyone greets with great suspicion, thinking I've gone soft in the brain in my old age. Then I explain it and people realise it is obvious. Now I'm developing the idea fully with a colleague. I have high hopes that once we write it down properly and give a few lectures about it at suitable places that negative dimensions will become standard in mathematics.”

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Benoît Mandelbrot

New Scientist interview (2004)

“How Long Is the Coast of Britain?”

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Benoît Mandelbrot How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension

Part of the title of his paper "How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension" published in Science (1967)

“The Mandelbrot set covers a small space yet carries a large number of different implications. Is it a fitting epitaph? Absolutely.”

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Benoît Mandelbrot

New Scientist interview (2004)

“A branch of physics that I was working in for many years has lately become much less active. Many problems have been solved and others are so difficult that nobody knows what to do about them. This means that I do much less physics today than 15 years ago. By contrast, fractal tools have plenty to do. There is a joke that your hammer will always find nails to hit. I find that perfectly acceptable. The hammer I crafted is the first effective tool for all kinds of roughness and nobody will deny that there is at last some roughness everywhere.”

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Benoît Mandelbrot

A Theory of Roughness (2004)

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