Benoît Mandelbrot: Citations sur les lois

Benoît Mandelbrot était mathématicien franco-américano-polonais. Explorez des citations intéressantes sur loi.
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“L'essentiel est que la loi de Zipf est de la forme suivante : "quelque chose" est l'inverse de "quelque chose d'autre"… Shannon a également montré que - de même que le degré de structure d'un système de molécules peut se décrire (a contrario) par une mesure de degré de désordre appelée "entropie" - de même le degré de structure d'un système de signaux peut se décrire par une mesure de degré de désordre, appelée "quantité d'information".”

Benoît Mandelbrot

Fractales, hasard et finance, 2009

“Le mot le plus fréquent reçoit le rang 1; c'est en général "le", mais quelquefois "je". Le mot de rang 2 est le mot qui devient le plus fréquent une fois négligées les répétitions du mot de rang 1… Selon la deuxième approximation de la loi dite « de Zipf-Mandelbrot », la fréquence des mots serait la même pour tout auteur, indépendamment de la langue utilisée. En plus, dans les langues telles que le français, plusieurs mots, parmi les plus fréquents, sont aussi les plus mal définis. Selon que l'on compte « le » et « l' » comme un ou deux mots différents, la distribution change.”

Benoît Mandelbrot

Fractales, hasard et finance, 2009

“La plupart des économistes passaient sous silence le déplaisant sujet de sa courbe de revenus. Pour moi, la formule de Pareto était une merveille.
Il avait regroupé les gens par revenus, compté leur nombre dans chaque tranche, et avait ensuite tracé le résultat variant selon une loi de puissance bien commode : la pente vaut 2. (…) Alpha, le nom que Pareto donna à la valeur absolue de cette pente, valait 3/2 : cela signifie que la plupart des richesses sont concentrés dans les mains d'un très petit nombre. A titre d'illustration, 0,003% d'une population sociale gagnent un millier de fois plus que le salaire minimum (SMIC horaire américain)!”

Benoît Mandelbrot

Une approche fractale des marchés, 2005

“C'est également une loi de puissance qui détermine les variations de cours positives ou négatives de beaucoup d'instruments financiers.”

Benoît Mandelbrot

Une approche fractale des marchés, 2005

“Contrairement à la courbe en cloche, le diagramme de Pareto en 1909 sur la distribution des richesses - quels que soient la société humaine, l'époque ou le pays - montre que la courbe des revenus n'est pas symétrique : la société n'est pas une "pyramide sociale" mais ressemble beaucoup plus à une "flèche sociale" - très large en bas où la grande masse des gens vivent, et très fine au sommet où siège l'élite fortunée. C'est, écrivit-il, une loi sociale : quelque chose "d'inhérent à la nature de l'homme".”

Benoît Mandelbrot

Une approche fractale des marchés,

“Cette loi correspond au « moindre nombre de lettres »… qui insiste sur l'optimalité de la statistique des mots par rapport au problème.”

Benoît Mandelbrot

Fractales, hasard et finance, 2009

“Le concept actuel sur les scalants est celui des fractales de Mandelbrot; en effet, la numérologie de la nature est gouvernée par une certaine fractale. Les données observées dans la nature par la loi de Benford résultent de son chaos dynamique sous-jacent.”

Benoît Mandelbrot

Ian Stewart, L'univers des nombres, 2000