Benoît Mandelbrot: Pluie

“Enfin, j'espère qu'on trouvera symbolique que la substance du buisson illustrant la couverture soit de l'or presque pur, plus qu'à moitié dégagé du quartz blanc dans lequel il était enrobé lors de sa récente découverte en Californie.”

Benoît Mandelbrot

Détail important : comme dans toute fractale réelle (par opposition aux constructions mathématiques), lesdits éléments caractéristiques ont une borne inférieure et une borne supérieure.
Fractales, hasard et finance, 2009

“Depuis plus d'un siècle, les financiers et les économistes se sont efforcés d'analyser le risque dans les marchés financiers, de l'expliquer, de le quantifier et, en définitive, d'en tirer un bénéfice. Ma conviction est que la route suivie par la plupart des théoriciens est mauvaise et qu'elle conduit à une grave sous-estimation des risques de ruine financière dans une économie de marché libre et globale.”

Benoît Mandelbrot

Une approche fractale des marchés, 2005

“L'une des théories les plus controversées concernant le cycle économique global présente justement un rythme ternaire. En 1925, l'économiste russe Dmitrievich Kondratieff postula l'existence de « vagues longues » de croissance et de déclin dans les grandes économies occidentales. Chaque vague durait en moyenne cinquante-quatre ans, la première ayant commencé dans les années 1780 et, prédisait-il, la troisième devant se terminer dans les années 1940… mais j'observe qu'il est facile de voir une structure en vague ternaire, longue de cinquante ans, émerger d'un siècle et demi de données. Le fait de lui attribuer une signification économique en dit peut être plus sur le fonctionnement de nos esprits que sur le fonctionnement des leviers de production et de la croissance.”

Benoît Mandelbrot

Une approche fractale des marchés, 2005

“Bien que s'exprimant au travers d'une équation claire, cette constatation apparut dure et darwinienne au yeux de Pareto. Dans le bas de la courbe de richesse, nota-t-il, les hommes et femmes souffrent de la faim et les enfants meurent en bas âge. Le large milieu de la courbe est fait de remous et de mouvements : les gens montent et descendent, s'élevant par leur talent ou par la chance, tombant à cause de l'alcoolisme, de la tuberculose ou quelque autre forme d'inadaptation. Tout en haut, dans la partie très fine se situe l'élite qui contrôle la richesse et la puissance pendant un temps - jusqu'à ce que ses représentants en soient éjectés par une révolution ou l'avènement d'une nouvelle classe aristocratique. Le progrès n'existe pas dans l'histoire de l'humanité. La démocratie est une supercherie. La nature humaine est primitive, émotionnelle, inflexible. Les plus intelligents, les plus aptes, les plus forts et les plus rusés se taillent la part du lion. Les faibles meurent de faim, sauf à faire dégénérer la société : on peut, écrivit Pareto, comparer le corps social au corps humain, qui périrait promptement si on l'empêchait d'éliminer les toxines.”

Benoît Mandelbrot

A sa mort en 1923, les facistes italiens le béatifiaient, les républicains le diabolisaient.
Une approche fractale des marchés, 2005

histoire , nature , puissance , chance

“Ceci va dans le sens des expériences psychologiques qui suggèrent que les mots sont perçus, non pas comme des suites de lettres isolées, mais comme blocs. Entre deux codages des mots, dans le cerveau et au moyen des lettres, le seul élément commun serait le blanc… Les fréquences seront dites « optimales » si elles exigent le plus petit nombre moyen de lettres par mot, pour une information…”

Benoît Mandelbrot

Deuxième déduction : fréquences optimales.
Fractales, hasard et finance, 2009

Sens

“Le mot le plus fréquent reçoit le rang 1; c'est en général "le", mais quelquefois "je". Le mot de rang 2 est le mot qui devient le plus fréquent une fois négligées les répétitions du mot de rang 1… Selon la deuxième approximation de la loi dite « de Zipf-Mandelbrot », la fréquence des mots serait la même pour tout auteur, indépendamment de la langue utilisée. En plus, dans les langues telles que le français, plusieurs mots, parmi les plus fréquents, sont aussi les plus mal définis. Selon que l'on compte « le » et « l' » comme un ou deux mots différents, la distribution change.”

Benoît Mandelbrot

Fractales, hasard et finance, 2009

changement , foi , loi

“Comme le note James, il y a une grande différence entre repérer des veines aurifères dans les relevés de cours passés, et extraire de l'or bien réel des marchés actuels… Mais clairement, les professionnels du marché ont voté : plus de la moitié des spéculateurs en devises jouent une sorte de jeu consistant à suivre la tendance.”

Benoît Mandelbrot

Une approche fractale des marchés, 2005

jeu , sortie , sort

“A cette époque, il n'était pas facile de trouver des historiques fiables du cours d'un titre ou d'une matière première couvrant de longues périodes. Cependant le coton constituait une exception. Depuis plus d'un siècle, la bourse du coton de New-York avait tenu des relevés quotidiens exacts… La presque totalité des échanges entre états était centralisée sur une seule place boursière.”

Benoît Mandelbrot

Une approche fractale des marchés, 2005

“La finance réclame quant à elle une classe différente de fractales baptisées auto-affines, ce qui veut dire que la mise à l'échelle s'effectue plus rapidement horizontalement que verticalement.”

Benoît Mandelbrot

Une approche fractale des marchés, 2005

“Une recommandation typique d'un agent de change, fondée sur la théorie du portefeuille de Markovitz-Sharpe, consisterait à placer 25% de votre fortune en liquide, 30% en obligations et 45% en actions. Mais d'après une étude de l'OCDE, la plupart des gens ne font pas ce choix. Ainsi, les maisons de courtage japonaises conservent 53% de leurs actifs financiers en liquide et à peine 8% en actions. Les européens conservent 28% en liquide et 13% en actions. Quand aux américains, leur répartition est de 13% en liquide et 33% en actions. En effet, contrairement à un agent de change, la plupart des investisseurs ne s'intéressent pas à la rentabilité moyenne. Pour eux, les catastrophes rares, hors norme, importent bien plus.”

Benoît Mandelbrot

Une approche fractale des marchés, 2005

étude , changement , maison

“La plupart des économistes passaient sous silence le déplaisant sujet de sa courbe de revenus. Pour moi, la formule de Pareto était une merveille.
Il avait regroupé les gens par revenus, compté leur nombre dans chaque tranche, et avait ensuite tracé le résultat variant selon une loi de puissance bien commode : la pente vaut 2. (…) Alpha, le nom que Pareto donna à la valeur absolue de cette pente, valait 3/2 : cela signifie que la plupart des richesses sont concentrés dans les mains d'un très petit nombre. A titre d'illustration, 0,003% d'une population sociale gagnent un millier de fois plus que le salaire minimum (SMIC horaire américain)!”

Benoît Mandelbrot

Une approche fractale des marchés, 2005

puissance , silence , richesse , foi

“Dans un monde toujours plus complexe, les scientifiques ont besoin des deux outils : des images aussi bien que des nombres, de la vision géométrique aussi bien que de la vision analytique.”

Benoît Mandelbrot

Une approche fractale des marchés, 2005

monde

“Contrairement à la courbe en cloche, le diagramme de Pareto en 1909 sur la distribution des richesses - quels que soient la société humaine, l'époque ou le pays - montre que la courbe des revenus n'est pas symétrique : la société n'est pas une "pyramide sociale" mais ressemble beaucoup plus à une "flèche sociale" - très large en bas où la grande masse des gens vivent, et très fine au sommet où siège l'élite fortunée. C'est, écrivit-il, une loi sociale : quelque chose "d'inhérent à la nature de l'homme".”

Benoît Mandelbrot

Une approche fractale des marchés,

nature , pays , richesse , hommes

“Si vous pouvez mettre en évidence certaines propriétés du marché qui demeurent constantes dans le temps ou l'espace, vous pourrez élaborer de meilleurs modèles, plus utilisables, et prendre des décisions financières plus sensées. Mon modèle multifractal n'a besoin pour fonctionner que d'un ensemble de paramètres cohérents.”

Benoît Mandelbrot

Une approche fractale des marchés, 2005

décision , temps

“Considérons le problème de l'énigme de la prime de risque sur actions, un pont aux ânes depuis sa découverte il y a vingt ans par deux jeunes économistes, Rajnish Mehra et Edward C. Prescott. Pourquoi les actions récompensent-elles en moyenne leur investisseurs si généreusement? Les données montrent que, sur l'ensemble du XXème siècle, les actions ont rapporté une prime de rentabilité massive comparée à celles d'investissements réputés plus sûrs comme les bons du Trésor américain. Les estimations, corrigées de l'inflation, de cette prîme varient selon les dates entre 4,1% et 8,4%… Tous supposaient en effet que la notion de performance « moyenne » d'un marché boursier avait un sens pour un individu réel; or, en fait, ce sont les valeurs extrêmes des bénéfices et des pertes qui comptent le plus.”

Benoît Mandelbrot

Une approche fractale des marchés, 2005

problème , rapports , perte , Sens

“Le serment d'Hippocrate demande au médecin de ne pas causer de tort. En finance, je pense que les modèles conventionnels et leurs « corrections » les plus récentes violent ce serment.”

Benoît Mandelbrot

Une approche fractale des marchés,

pensée

“Warren Buffet aimait à dire en plaisantant qu'il subventionnerait volontiers des chaires universitaires sur l'hypothèse d'efficience des marchés, afin que les professeurs forment toujours plus de financiers mal avisés qu'il pourrait ainsi plumer. Aucun des partisans de la théorie orthodoxe n'a jamais admis avoir eu tort, quels que soient les milliers d'étudiants auxquels ils ont enseigné des choses fausses… Apparemment, la répugnance à se rétracter n'est pas [l'apanage des seuls] théologiens.”

Benoît Mandelbrot

Une approche fractale des marchés, 2005

“Une hiérarchie est régulière, si les membres sont répartis en niveaux, de telle façon que, sauf au niveau le plus bas, chaque membre a le même nombre N de subordonnées. Et que ces derniers ont tous le même "poids" U, égal à r fois le poids de leur supérieur immédiat. Le plus commode est de penser au poids comme étant un salaire (…) Quelque soit le degré d'inégalité D, le nombre de niveaux hiérarchiques croît comme le logarithme du nombre total des membres de la hiérarchie. Si l'on tient à diviser ceux-ci en deux classes, le nombre de membres de la classe supérieure sera proportionnel à la racine carrée du nombre total. Il y a maintes façons de déduire cette "règle de la racine carrée."”

Benoît Mandelbrot

On l'a, par exemple, associée au nombre idéal des représentants que diverses communautés devraient envoyer à un parlement auquel elles participent.
Sur l'inégalité dans une hiérarchie équitable.
Les objets fractales, 1995

pensée , foi